3월부터 4월까지 근무하고 5월에 휴직 후 6월 16일부터 다시 근무 중인 일용직 근로자에게 재직증명서를 발급해줘도 되나요?

네, 해당 근로자에게 재직증명서를 발급해 주셔도 됩니다.

근로기준법 제39조(사용증명서)에 따라 사용자는 근로자가 퇴직한 후뿐만 아니라 재직 중이라도 근로자가 사용 기간, 업무 종류, 지위와 임금 등 필요한 사항에 관한 증명서를 청구하면 사실대로 적은 증명서를 즉시 내주어야 할 의무가 있습니다.

따라서 고용 형태가 일용직이거나 4대 보험 가입 여부와 관계없이, 현재 귀사의 사업장에서 근로를 제공하고 있는 상태라면 근로자의 요청에 따라 재직증명서를 발급하는 것이 타당합니다. 증명서에는 근로자가 요구한 사항만을 기재하여 발급하시면 됩니다.