같은 사업자등록에 업종을 추가하는 경우라면 상호(사업자 이름)는 그대로 하나로 두고, 업종만 추가하시면 됩니다.
부가가치세법 시행령 제14조는 사업 종류를 추가하거나 일부를 폐지하는 경우 사업자등록 정정신고를 하도록 정하고 있습니다. 따라서 새 업종을 별도 사업자등록으로 내는 것이 아니라 기존 등록에 업종을 추가하는 방식이 일반적입니다. 정정신고는 지체 없이 제출하며, 신고서에 사업자등록증을 첨부해야 합니다. 세무서장은 업종 추가 등 제2호부터 제10호까지의 정정 사항은 신고일부터 2일 이내에 내용을 확인하고 사업자등록증을 정정해 재발급하도록 되어 있습니다.
다만, 별도의 사업자나 법인을 새로 만드는 경우에는 그 사업자·법인의 상호가 별도로 정해질 수 있습니다. 또 상법상 동일한 영업에는 단일상호를 사용하도록 되어 있으므로, 질문처럼 기존 사업에 업종만 더하는 상황과 새 사업자를 만드는 상황은 구분하시면 됩니다.